Искусство схемотехники. Том 3 [Изд.4-е] - Пауль Хоровиц

Пример: резонанс Мессбауэра. Рис. 15.35 иллюстрирует результаты как раз такого анализа для резонансного сигнала Мессбауэра, состоящего из шести отрицательных выбросов, которые возникают, когда на железную фольгу, обогащенную изотопом железа-57, воздействует гамма-излучение от радиоактивного кобальта-57. В данном случае приблизительно nф = 0,4 и nс = 0,1, что соответствует плохому отношению сигнал/шум. Сигнал Мессбауэра полностью теряется на фоне шума после 10 или 100 циклов уплотнения; он становится различимым лишь после примерно 1000 циклов.

Приведенные результаты соответствуют 1000, 10000 и 100000 циклам, причем масштаб для каждого графика выбран так, чтобы величина сигнала сохранялась одинаковой. Обратите внимание, что «базовая ось» графика поднимается по мере того, как стабилизируется шум и одновременно заметно улучшается отношение сигнал/шум.

Рис. 15.35. Спектр поглощения Мессбауэра, иллюстрирующий эффект усреднения сигнала.

Нетрудно заметить, чем обусловлено увеличение отношения амплитуды сигнала к фоновым флуктуациям сигнала (шума) с течением времени. Амплитуда сигнала увеличивается пропорционально времени t; среднее число фоновых импульсов (базовая ось) также увеличивается пропорционально времени t, но при этом флуктуации в количестве импульсов фона (шум) увеличиваются только пропорционально корню квадратному из t. Следовательно, отношение сигнала к флуктуациям фона увеличивается как отношение t к корню квадратному из t. Иными словами, увеличение отношения сигнал/шум пропорционально корню квадратному из времени.

Многоканальный анализ аналоговых сигналов (усреднение сигнала). Тот же метод можно использовать и для анализа аналоговых сигналов, нужно всего лишь подключить на вход преобразователь напряжения в частоту. В коммерческих схемах многоканальных уплотнителей часто бывает предусмотрена возможность задания аналогового или импульсного режима работы. Такие устройства часто называют усреднителями сигнала или переходными усреднителями. Одна из фирм (ТМС) использовала для этих устройств название CAT (сокращение от английских слов computer of averged transients — вычислитель среднего значения поступающих сигналов), которое кое-где вошло в обиход.

Можно создать полностью аналоговый многоканальный уплотнитель, если для хранения накапливаемого сигнала использовать набор интеграторов. Наиболее простой интегратор представляет собой аналоговый усреднитель сигнала с единственным «скользящим каналом». Если учесть, что стоимость цифровой памяти в последнее десятилетие существенно уменьшилась, то оказывается, что нет смысла использовать аналоговые устройства для усреднения сигналов, за исключением, может быть, некоторых особых случаев.

Многоканальное уплотнение как средство сужения полосы пропускания. В начале нашего обсуждения мы предположили, что существует прямая связь между «магическими» методами улучшения отношения сигнал/шум и сужением полосы пропускания при измерениях. Эту связь нетрудно проследить. Представим себе, что на входе действует некоторый посторонний сигнал (помехи) с периодом Т, который немного отличается от периода основного сигнала Т. После нескольких циклов этот сигнал также начинает накапливаться, угрожая неприятностями. Но немного терпения, и вы увидите, что постепенно соответствующие ему всплески начинают «расползаться» и увеличивать содержимое счетчиков по всем каналам. Он распространится по всем каналам через время t = 1/Δf, где Δf — это разность частот 1/Т = 1/Т' основного и постороннего сигналов.

Упражнение 15.1. Получите этот результат сами.

Иными словами, накапливая данные в течение времени t (определяемого согласно приведенному выше выражению), можно добиться, чтобы посторонний сигнал равномерно распределился по всем каналам. Если взглянуть на полученный результат с другой точки зрения, то можно сказать, что ширина полосы измеряемых частот уменьшилась приблизительно на величину Δf = 1/t после накопления данных в течение времени t.

Итак, если проводить накопление, то ширина полосы пропускания уменьшится, а все посторонние сигналы будут исключены! На деле исключается также большая часть шума, так как он равномерно распределен по всем частотам. С этой точки зрения эффект многоканального уплотнения проявляется в сужении полосы принимаемых частот, при этом мощность принимаемого сигнала остается неизменной, а мощность шума заметно снижается.

А теперь выполним необходимые расчеты. Через время t ширина полосы пропускания уменьшается на величину Δf = 1/t. Если плотность мощности шума рш составляет ватт на герц, а мощность сигнала Рс не изменяется в пределах измеряемой полосы частот, то через время t отношение сигнал/шум составит kс/ш = 10log(Рсt/рш). Чуть выше, рассматривая поведение сигнала и его флуктуации, мы установили, что амплитуда сигнала пропорциональна корню квадратному из t (3 дБ на каждое удвоение t).

В самом начале было упомянуто, что для всех методов усреднения сигнала необходимо, чтобы сигнал повторялся многократно, только тогда можно будет уменьшить отношение сигнал/шум. Так как в большинстве случаев приходится измерять периодические по своей природе функции, то обычно повторение сигнала вызывают принудительным путем. Для этого известно немало приемов, которые зависят от конкретных случаев измерений. Проще всего привести несколько примеров, а не пытаться вывести правила для всех случаев жизни.

Измеряемую величину, которая зависит от некоторого внешнего параметра, очень просто сделать периодической - для этого нужно сделать изменяемым этот внешний параметр. Рассмотрим ядерный магнитный резонанс. Резонансная частота изменяется по линейному закону под воздействием приложенного поля, поэтому используют следующий стандартный прием — модулируют ток в небольшой дополнительной обмотке. В случае резонанса Мессбауэра изменяется интенсивность источника. В случае квадропульного резонанса можно произвести развертку генератора.

В других случаях можно использовать собственный явно выраженный переходный процесс, а запуск производить внешним сигналом. Классическим примером служит импульс деполяризации в нервном волокне. Для того чтобы получить чистый импульс такого рода, нужно просто возбудить нерв внешним импульсом напряжения и одновременно запустить многоканальный уплотнитель (или произвести «упреждающий» запуск уплотнителя, а затем возбудить нерв задержанным импульсом); в этом случае период повторения устанавливается достаточно большим для того, чтобы перед приходом следующего импульса полностью завершилось восстановление нерва. Последний пример дает наглядное представление о том, что источником информации для усреднения сигнала служит повторяющееся явление; если подопытная лягушка отправилась на небеса, то чему бы ни было равно отношение сигнал/шум его уже не измерить!

Следует отметить, что те явления, в которых наблюдается явно выраженная собственная периодичность, на самом деле труднее всего измерить, так как нужно точно знать, чему равен период. В качестве примера рассмотрим «световую кривую» (зависимость яркости от времени), которая представлена на рис. 15.36.

Рис. 15.36. Зависимость яркости пульсара Крабовидной туманности от времени (световая кривая).

Эта кривая получена с помощью многоканального уплотнителя, подключенного к выходу фотоумножителя, установленного в фокусе 60-дюймового телескопа, и работающего совершенно синхронно с вращением пульсара. Даже при наличии телескопа такого размера требовалось в среднем около 5 млн. циклов для получения такой чистой кривой, так как среднее число фотонов для каждого полного импульса пульсара приблизительно равно 1. Такая малая величина периода предъявляет очень высокие требования к схеме переключения каналов уплотнителя, в данном случае требовалась стабильность порядка одной миллиардной доли и предусматривалась подстройка часов для компенсации неравномерности вращения Земли.

Стоит еще раз подчеркнуть, что суть метода усреднения сигналов состоит в сужении полосы пропускания, а для этого продолжительность эксперимента должна быть большой. По горизонтальной оси откладывается время эксперимента; конкретная скорость сканирования или модуляции обычно большого значения не имеет, так как она достаточно далека от величины 1/f, характерной для шума вблизи частот постоянного тока.